El aprendizaje de la matemática en la Educación Básica
José Manuel Izaguirre Trejo
Benemérita Escuela Normal Federalizada de Tamaulipas
Edith Nallely Ramos García
Benemérita Escuela Normal Federalizada de Tamaulipas
Jesús Alexi Nava Medina
Benemérita Escuela Normal
Federalizada de Tamaulipas
Temática
general: Educación en campos disciplinares
Área
temática: Matemáticas
Tipo
de ponencia: Reporte de investigación parcial
Resumen
La presente investigación estudia la
relación que existe entre el nivel de logro del aprendizaje escolar en la
asignatura de Matemáticas y el grado de desarrollo del pensamiento matemático.
Surge de los bajos resultados de aprovechamiento obtenidos de las escuelas
primarias en las evaluaciones nacionales en esta área.
Surge del supuesto, que el grado del
desarrollo del pensamiento matemático es un indicador del nivel de logro del
aprendizaje escolar. Lo cual, con base en lo establecido en diferentes posturas
como las de Resnick, De Gortari, Cantoral, Balsebre, así como las del Plan de Estudios
2011 de Educación Básica y los Programas de Estudio 2011 de Educación Primaria
generan el sustento teórico de la investigación.
Metodológicamente se trata de una
investigación de carácter cuantitativo que explica con base numérica la
relación existente entre estas variables. Para tal fin, se utilizó como
instrumento el Test de relaciones lógicas aplicado a una muestra determinada de
la población de un sector escolar de las escuelas primarias de Cd. Victoria
Tamaulipas.
El análisis de la información se
realizó mediante instrumentos estadísticos que permiten concluir en la
identificación de la relación existente entre las dos variables.
Palabras clave: Percepción, abstracción, estucturas
matemáticas, relaciones lógicas y pensamiento matemático.
1.- Introducción
Desde el mes de enero del 2016 el
grupo de Maestros integrado por la Dra. Edith Nallely Ramos García, el Mtro. José Manuel Izaguirre Trejo, y el
Ing. Jesús Alexi Nava Medina, pertenecientes al área de investigación de la
Benemérita Escuela Normal Federalizada de Tamaulipas, se han preocupado por la
investigación en el campo de la Matemática, y la relación que existe entre la
evaluación académica y el desarrollo del pensamiento matemático, medido en
escuelas pertenecientes al nivel de Educación Básica del Estado de Tamaulipas,
para integrar información sobre los factores esenciales que explican la
formación del pensamiento matemático durante el periodo etario correspondiente
al recorrido académico, identificar los gradientes de desarrollo del pensamiento
matemático, conocer la influencia del entorno demográfico en el aprendizaje
matemático en la Educación Básica en Tamaulipas y generar intercambios de
experiencias docentes sobre la enseñanza de la matemática en Educación Básica
para fortalecer la práctica docente.
Planteamiento
del Problema
El área de Investigación de la Benemérita Escuela Normal
Federalizada de Tamaulipas, con la finalidad de generar nuevas aportaciones que
faciliten y/o estimulen el aprendizaje en la asignatura de Matemáticas para los
alumnos de Educación Primaria, así como, apoyar los objetivos de la Secretaría
de Educación Pública y a través del Gobierno del Estado de Tamaulipas establece
como misión:
“Proporcionar servicios educativos de alta calidad en todos
los niveles, con responsabilidad, ética, tolerancia y compromiso social,
buscando la inclusión de todos los municipios y regiones tamaulipecas, mediante
una gestión participativa, innovadora y transparente, que responda a la
realidad estatal y permita el desarrollo humano de las personas…” (Educación,
2017).
Con esta base se origina esta investigación, así como, en los resultados de la
Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares 2013 (ENLACE) en
el cual el Estado de Tamaulipas obtiene los siguientes resultados en la
asignatura de Matemáticas; de un total de 254,348 alumnos de 3°, 4°, 5° y 6°
Grado evaluados, el 56.8 % se encuentra en un nivel de logro Insuficiente y
Elemental. Y en lo correspondiente al resultado del Plan Nacional para la
Evaluación de los Aprendizajes 2016 (PLANEA) el resultado de los alumnos de 6°
Grado de Educación Primaria de un sector de Cd. Victoria, Tamaulipas son; de un
total 2281 alumnos evaluados, sólo 245 alcanzaron el nivel más alto en
matemáticas, lo que representa el 10.7% (SEP/INEE,2016).
Pregunta de investigación
¿Cuál es la relación entre la
evaluación académica en la asignatura de Matemáticas a los alumnos de educación
primaria y el nivel de desarrollo de pensamiento matemático?
Hipótesis
El grado de desarrollo del pensamiento matemático es un
indicador del nivel de logro del aprendizaje escolar de la matemática.
Objetivo General
-
Identificar
la relación existente entre el nivel de evaluación académica en la asignatura
de Matemáticas y el grado de desarrollo del pensamiento matemático.
Objetivos Específicos
-
Aplicar
un instrumento que proporcione datos sobre el desarrollo del pensamiento
matemático de los alumnos de educación primaria.
-
Obtener
información para el diseño de nuevas propuestas que promuevan el pensamiento
matemático.
-
Generar
nuevas líneas de investigación en el aprendizaje y enseñanza de la Matemática.
Justificación
Las modificaciones que se han
efectuado a los Planes y Programas de Estudio de la Educación Básica en México,
sugieren que la formación académica de los alumnos se haga desde una
perspectiva de carácter integral, lo que implica la necesidad de que la
formación de recursos humanos que colaboran en la elaboración de los programas
de desarrollo matemático del estado y de la federación tenga un impacto
educativo relevante.
Los niveles de logro que han
alcanzado los alumnos de Tamaulipas en los diversos exámenes nacionales
presentan un escenario donde es necesaria, y posible, la génesis de una
psicología de la matemática que estudie la interacción entre la representación
del contenido y la naturaleza del pensamiento humano. Además, el Plan de
Estudios 2011, así lo establece. Con esta base, es necesaria la medición del
nivel de Aprendizaje de la Matemática en los alumnos de Educación Primaria
desde la relación existente entre el nivel de logro académico con el nivel real
de pensamiento matemático desarrollado.
2.- Desarrollo
Fundamentación Teórica
Este proyecto se integra con el
referente del plan de estudios de educación primaria vigente, y uno más de
tipo conceptual, para el cual se
consultaron diversos autores que hablan sobre lógica, pensamiento matemático y percepción.
De acuerdo con el Plan de Estudios
2011 “el sistema educativo nacional deberá fortalecer su capacidad para egresar
estudiantes que posean competencias para resolver problemas; tomar decisiones;
encontrar alternativas; desarrollar productivamente su creatividad…” (SEP,
2011, p. 10). Además, en el campo de formación de Pensamiento Matemático,
establece que “El mundo contemporáneo obliga a construir diversas visiones
sobre la realidad y proponer formas diferenciadas para la solución de problemas
usando el razonamiento como herramienta fundamental. (SEP, 2011, p. 52).
Dentro del referente conceptual,
se encuentra que el razonamiento, es estudiado por la lógica, ya que es a
través de éste que las ideas o los hechos se desarrollan de forma coherente,
pues como dice De Gortari, “La lógica es la disciplina filosófica
que…le corresponde analizar los procesos del pensamiento para descubrir las
formas que adoptan los elementos del pensamiento, las funciones que los
enlazan, los métodos empleados en la investigación y las leyes del conocimiento
teórico y experimental” (1979, p. 21-22).
Entonces, la
lógica, analiza al pensamiento correcto donde se reflejen “las relaciones más
simples que existen entre los procesos” (De Gortari, 1979, p. 26).
Este tipo de
pensamiento permitirá “comprender en consecuencia las interrelaciones entre los
conceptos y las operaciones como las reglas con las que se pueden manipular y
reorganizar para descubrir nuevos patrones y propiedades” (Resnick, L. y Ford,
W, 1990, p. 132), es decir, la comprensión de las estructuras matemáticas.
Dicho
pensamiento, si bien se usa en la vida, se aprende de manera formal en la
escuela, pero Cantoral
(2001, enuncia que la matemática escolar no se limita sólo a lo indicado en los
programas y temas de estudio, sino que también incluyen a los procesos del
pensamiento que se ponen en funcionamiento cuando se utiliza el lenguaje matemático.
Resnick y Ford (1990), por su parte,
afirma, que la enseñanza de la matemática puede establecer una correspondencia
entre lo que hacen las personas cuando realizan actividades que requieren del
uso del lenguaje matemático y la forma como se aprende a pensar de forma
matemática.
Una forma de aprender a pensar de
forma matemática, es mediante la promoción y práctica de actividades, que
ejerciten el uso de habilidades de pensamiento, sin involucrar números que son
los directamente relacionados cuando se habla de esta ciencia. Ya que:
El conocimiento lógico-matemático "surge
de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y
es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los
objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo
como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se
olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción
sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias
que lo diferencian de otros conocimientos (Piaget, 1995, p.103).
Por lo tanto, es útil, el Test de
relaciones lógicas, el cual, está conformado por imágenes, donde el alumno, en este caso de
primaria, a través de la observación, el razonamiento y de forma más específica
de la abstracción y la percepción, deberá concluir cuál imagen es la que falta
de una matriz previamente mostrada, es decir, que establezca relaciones lógicas.
Además, de
acuerdo con Balsebre citado por Franco,
(2007, p. 83) “El acto de percibir es el resultado de reunir y coordinar los
datos que nos suministra los sentidos externos”. Por tanto, para dar respuesta
al test antes mencionado, es necesario que el sujeto, a través del uso de sus
sentidos, específicamente el de la vista, decida sobre la imagen faltante. Esto
lo hace mediante un proceso de abstracción, ya que esta “consiste en considerar
un proceso desde un punto de vista único, prescindiendo de todas las demás
propiedades de su existencia. Por lo tanto, abstraer es aislar y destacar una
propiedad respecto de otras.” (De
Gortari, 1979, p. 26).
Metodología
La presente investigación y con base
en lo establecido por Celiseo y Morlote (2004), tiene una perspectiva
cuantitativa, dado que la postura de ésta pretende explicar con sustento
numérico la relación existente entre la evaluación académica en la asignatura
de Matemáticas y el nivel de desarrollo del pensamiento matemático logrado en
los alumnos de Educación Primaria. De la misma forma, se constituye en un
trabajo exploratorio, en virtud de que se conoce poco de las variables y sus
relaciones. Además, es correlacional, ya que se establecen y describen las
relaciones entre las variables.
Población y Muestra:
La población a la que dirige esta
investigación es un sector compuesto por 85 escuelas de la zona urbana de Cd.
Victoria Tamaulipas.
Referente a la muestra, se conforma
por 2 escuelas primarias con 500 alumnos en total, para esta selección de muestra se utilizó el
método de muestreo por conveniencia.
Instrumento:
El instrumento que se utilizó para
medir el grado de desarrollo del pensamiento matemático, se denomina Test de
Relaciones Lógicas diseñado en coordinación por las áreas de investigación de
la universidad pedagógica nacional (UPN 281) y
la Benemérita Escuela Normal Federalizada de Tamaulipas, de manera
particular por los que escriben el presente documento, con la participación de
alumnos del quinto semestre de la BENFT, teniendo como referente el Test de
Raven. Se compone de cinco series que van de la A a la E, de lo sencillo a lo
complejo. En la Serie A se establece correspondencia entre la experiencia y
conocimientos previos, para fortalecer el concepto en el niño. En la serie B,
se incluyen situaciones del medio social.
Las series anteriores, se representan a través de dibujos de escenarios
de la vida cotidiana. En la Serie C se
incluyen componentes geométricos y en la series D y E componentes de
transformaciones simétricas y espaciales. Cada una de ellas está compuesta por
10 ítems. La aplicación se llevó a cabo con la autorización del sector
estudiado.
Para llevar a cabo la investigación
se desarrollaron las siguientes etapas:
a) Reunión para establecer e
identificar la problemática.
b) Reunión para diseño de protocolo de
investigación.
c) Reuniones con finalidad de solicitar
la autorización pertinente para desarrollar la investigación, así como, el
acceso para evaluar a los alumnos.
d) Reunión para planeación estratégica en el
diseño y aplicación del instrumento, con apoyo de alumnos de la Benemérita
Escuela Normal Federalizada de Tamaulipas
y preparación de materiales.
e) Aplicación del instrumento conforme
a la ruta de acción.
f) Recopilación de la información.
g) Captura y análisis de la
información.
h) Construcción del Informe de
investigación.
Análisis de los resultados
Para el análisis de los resultados
se utilizaron diversos instrumentos estadísticos que se detallan a
continuación.
Coeficiente
de Confiabilidad
A
través del Alfa de Cronbach se determina la fiabilidad en el proceso de
medición de los datos en la escala de 0 a 1. Con esta base el resultado es de
0.9, por tanto, se determina que la escala de medición es confiable.
Esquema
1. Confiabilidad del instrumento
Donde:
|
0.9
|
Nota. Fuente: elaboración propia.
Mediante un análisis estadístico
descriptivo se presentan los resultados en la Tabla 1.
Tabla 1. Análisis descriptivo
Serie A
|
Serie B
|
Serie C
|
Serie D
|
Serie E
|
TOTALES
|
|
Aciertos
|
4376
|
4093
|
2693
|
2515
|
1699
|
15376
|
Vmax
|
10
|
10
|
9
|
10
|
9
|
45
|
Vmin
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Media
|
8.75
|
8.19
|
5.39
|
5.03
|
3.40
|
30.75
|
Mediana
|
10
|
9
|
6
|
5
|
3
|
32
|
Moda
|
10
|
9
|
7
|
9
|
3
|
36
|
Desv. Estand.
|
2.20
|
2.21
|
2.38
|
3.07
|
2.14
|
8.88
|
Varianza
|
4.84
|
4.87
|
5.66
|
9.43
|
4.56
|
78.71
|
Nota. Fuente: Elaboración propia.
En esta tabla, se presentan los
instrumentos estadísticos utilizados para el análisis de la información
recabada. Se destaca que el mayor número de aciertos se concentra en la “Serie
A”, con un total de 4376 aciertos y disminuye conforme se incrementa la dificultad
en las series, por lo que en la “Serie E” se obtuvieron sólo 1699 aciertos. De
forma similar se comportan los parámetros de la media, mediana y moda, ya que disminuyen los
resultados conforme aumenta la dificultad. Los valores mínimos arrojan información
sobre el menor puntaje obtenido en las series y se observa que el valor mínimo
es 0, lo cual se traduce en casos donde por serie, no se logró ningún acierto.
Los valores máximos obtenidos brindan información sobre el mayor puntaje por
serie observándose que el valor máximo es 10, lo que refleja casos donde
contestaron acertadamente todos los ítems de esa serie.
Tabla
2. Nivel de relaciones lógicas.
Nivel
|
Rango
|
Frecuencias
|
||
1
|
0
|
15
|
31
|
6%
|
2
|
16
|
25
|
99
|
20%
|
3
|
26
|
35
|
182
|
36%
|
4
|
36
|
45
|
184
|
37%
|
5
|
46
|
50
|
4
|
1%
|
500
|
100%
|
|||
Nota. Fuente: Elaboración propia.
En la Tabla 2, se observa que el 73%
de los alumnos investigados se encuentran en los niveles 3 y 4, lo que
representa que están dentro y por encima del promedio, al haber contestado en
un rango de 26 a 45 ítems de forma correcta, así como, se observa que sólo el
1% de los alumnos alcanzaron el nivel 5,
lo que los coloca en un nivel sobresaliente. Sin embargo, el 26% de los alumnos
se encuentran por debajo del promedio.
Tabla 3. Correlación de variables.
Ev. Académica
|
Des. Pensamiento Matemático
|
|
Ev. académica
|
1
|
|
Des. Pensamiento Matemático
|
0,15392671
|
1
|
Nota. Fuente: Elaboración propia.
La Tabla 3 muestra el coeficiente de
correlación mide la relación que existe entre las dos variables (evaluación académica
y desarrollo del pensamiento matemático). Se destaca que el nivel de
correlación es positivo con un valor de
0.1539…lo que confirma una correlación directa entre ambas variables.
Conclusiones
Una vez analizados los resultados,
se confirma la correlación entre el nivel de evaluación académica y el grado de
desarrollo del pensamiento matemático, mediante la aplicación del Test de
Relaciones Lógicas, por tanto, se acepta la hipótesis de investigación: El
grado de desarrollo del pensamiento matemático es un indicador del nivel de
logro del aprendizaje escolar de la matemática. Además, se considera pertinente
el diseño de materiales didácticos para favorecer e incrementar las relaciones
lógicas en la Educación Básica, pues incide en el desarrollo del pensamiento
matemático y éste a su vez, en el nivel de aprovechamiento en la asignatura de
matemáticas.
Bibliografía
Cantoral, R. (2001). Matemática
Educativa. Un estudio de la formación social de la natalidad. México: Grupo
Editorial Iberoamericano.
Celiseo, R. y Morlote, N. (2004). Metodología de la Investigación. México:
McGraw-Hill Interamericana.
De Gortari, E.
(1979). Introducción a la Lógica Dialéctica. México: Grijalbo.
Educación, S. d. (1 de Mayo de
2017). Secretaría de Educación.
Recuperado de http://www.tamaulipas.gob.mx/educación/conocenos/
Franco, A.
(2007). Gramática Comunicativa. Venezuela: Editorial Venezolana.
Universidad de Zulia.
SEP, (2013). ENLACE Resultados Históricos 2006-2013
Tamaulipas. México: Autor.
SEP. (2011). Plan de Estudios 2011 Educación Básica.
México: Autor
Piaget J. (1995). Seis estudios de psicología. Colombia:
Labor.
SEP/INNE. (2016). PLANEA. Recuperado el 27 de abril de
2017, de INEE: http://www.inee.edu.mx/index.php/planea/bases-de-datos-planea
Resnick, L. y Ford, W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus
fundamentos psicológicos. España: Paidós.
Lee esta interesante investigación acerca de las relaciones
ResponderEliminarlógicas.